Question

Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 60° и удалена от его граней на расстояния соответственно 3 и 5. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.

Answer 1

Точка М лежит внутри двугранного угла величиной 60° и удалена от его граней на расстояния соответственно 3 и 5. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.

 

Сделаем рисунок к задаче.

Пусть это будет вид сверху на угол и все элементы, указанные в условии.
Расстояние от М до граней двугранного угла измеряется отрезками, перпендикулярными к ним.
На рисунке это отрезки ВМ и МС, равные соответственно 3 и 5.
Необходимо найти отрезок МА - расстояние от М до ребра двугранного угла.
Продолжив перпендикуляр МС до пересечения с прямой АВ, получим прямоугольный треугольник АСК с острыми углами 60° при вершине А и 30° при вершине К ( буква при сохранении рисунка при вершине оказалась отрезаной, но это значения для решения не имеет).
Из треугольника КВМ найдем КМ.

КМ=BM:sin (30°)

КМ=3:1/2=6
Из треугольника АСК найдем катет АС
АС=КС:tg (60°)
АС=(5+6):√3=11:√3
АМ найдем из треугольнка АМС по теореме Пифагора:
АМ²=МС²+АС²
АМ²=25+121/3=(75+121):3=196/3
АМ=√(196/3)=14:√3