Question

К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр KD. Сторона квадрата 5 см. Вычислить расстояние между прямыми AB и KD. Спасибо:)

Answer 1

Казалось бы, очевидно, что расстоянием  между АВ и КD является АD=5. 
Но это утверждение следует доказать.
------
1)Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. 

КD пересекает плоскость квадрата АВСD в точке, не лежащей на прямой АВ. 
КD и АВ - скрещивающиеся. 

2)Прямые КD и СD пересекаются.
Следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
АВ и СD параллельны как  противоположные стороны квадрата. 

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

⇒Прямая АВ параллельна плоскости КDС, содержащей КD

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.

Расстояние между АВ и КD - это расстояние между АВ и плоскостью КDС 

Расстояние между параллельными прямой и плоскостью – это расстояние от любой точки заданной прямой до заданной плоскости.

Расстояние между АВ и плоскостью КDС - это длина перпендикулярного АВ и КD отрезка АДD. 
Расстояние между прямыми АВ и КD равно 5 см.