Question

Отрезок АВ является диаметром окружности, центр которой-точка О.Точка С лежит на окружности, АО=АС.Вычислите площадь треугольника АВС и расстояние от точки С до прямой АВ, если АВ=12см.

Answer 1

1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т.к. он опирается на диаметр)
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC

Answer 2

Т.к. ос=оа=ас=св=во, то ос=12 см, то ав=24, площадь равна (24*12):2=72