Question

Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 4,5. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды AD1CB1/ОТВЕТ:1.5.Почему?Обьясните подробно,как решаются подобные задания

Answer 1

Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений, то есть V=а*b*с = 4,5 ед³. Искомый объем - объем треугольной пирамиды с вершиной в точке D1 и с основанием - правильным треугольником АВ1С. Отметим, что объем этой пирамиды равен объему данного нам параллелепипеда минус объем четырех равных треугольных пирамид при свободных вершинах параллелепипеда. Рассмотрим одну мз них: пирамида ACDD1 с основанием - прямоугольным треугольником ACD и высотой DD1 = c. Ее объем равен V1 = (1/3)*Sо*h. где Sо = (1/2)*а*b (а и b -стороны основания параллелепипеда, а "h" - высота параллелепипеда, то есть h = с. Тогда V1=(1/3)*(1/2)*а*b*с = а*b*с/б. Таких пирамид четыре, значит искомый объем равен

Vи = V - 4*V1 = а*b*с - 4*(а*b*с/б).

Или Vи = 4,5 - (2/3)*4,5 = 4,5-3 =1,5.

Ответ: Vи = 1,5 ед³.