Question

В равнобедренном треугольнике АВС, ВК-высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч КВ-биссектриса угла МКН. Докажите, что АМ=НС

Answer 1

Треугольник АВС-равнобедренный, следавательно угол А равен углу С.
ВК высота треугольника и биссектриса угла МКН, следавательно угол МКВ=углу НКВ, из этого вытекает что  точки М и Н равноудаленны от точки К, т.е. МК=КН.
Т.к. треугольник АВС равнобедренный высота ВН делит сторону АС пополам, следавательно АК=КС.
Угол МКА=углу НКС.
Следавательно треугольники МКА и НКС равны по двум сторонам и углу между ними, следавательно АМ=НС
                                                                 ч.т.д.