Question

Диагональ МТ ромба КМРТ равна 2m, острый угол МКТ равен 2а. Найдите: а) периметр ромба; б) расстояние между серединами сторон КМ и МР.

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов ромба. ΔКМО - прямоугольный. m/KM=sinα KM=m/sinα. Периметр ромба = 4·КМ=4*(m/sinα) 
Расстояние между серединами сторон КМ и МР обозначим АВ=0,5*КР, т.к. АВ средняя линия в треугольнике ΔКМР. Точка О-точка пересечения диагоналей ромба КМРТ. m/KO=tgα, KO=m/tgα. KP=2m/tgα. AB=0.5(2m/tgα)=m/tgα