Question

ABCD - трапеция с основаниями 8 см и 12 см. K - точка пересечения диагоналей трапеции. Найдите длину отрезка AK, если KC = 6 см

Answer 1

Трапеция АВСД, ВС=8, АД=12, КС=6, треугольник АКД подобен треугольнику ВКС по двум равным углам (уголАКД=уголВКС как вертикальные, уголКАД=уголКСВ как внутренние разносторонние), ВС/АД=КС/АК, 8/12=6/АК, АК=12*6/8=9

Answer 2

ΔВКС подобен ΔАКД по трем углам 
коэффициент их подобия:  к = ВС/АД = 8/12 = 2/3
КС/АК = к 
АК = КС/к = 6 * 3/2 = 9 см