Question

Через точку на поверхности шара проведены два сечения шара плоскостями, равноудаленными от центра шара. Радиус шара равен 4, а расстояние от его центра до плоскостей сечений равно 2 корень из 3 . Найдите градусную меру угла, образованного плоскостями сечений.

Answer 1

На рисунке изображена диаметральная плоскость шара, проходящая через центры сечений.
АВ=АС, R=АО=4, ОК=ОМ=2√3.
АК=АК, ∠АКО=∠АМО=90°, значит тр-ки АКО и АМО равны.
В тр-ке АКО sin∠КАО=ОК/АО=2√3/4=√3/2,
∠КАО=60°,
∠ВАО=2∠КАО=120° - это ответ.