Question

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке F, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма АВСD, если BF = 6, CF = 8.

Answer 1

Внутри паралеллограма получится треугольник BCF, он прямоугольный, т.к. BF^2+CF^2=BC^2 | 64+36=100 | BC=10
ABCD - п\м | BC=AD=10

Внизу останутся отрезки AE и ED, обозначим их за 'x' и 'y', а т.к. BF и CF - биссектрисы, то углы ABE=AEB (значит ABE - р/б); DCE=DEC (значит CDE - р/б)

С переозначенными сторонами получим формулу периметра: y+y+x+x+10=2*(y+x)+10
y+x=AD=10, значит периметри равен 2*10+10=30