Question

В треугольнике ВКТ, ВК=3, КТ=5, угол К=60°. Найдите ВТ

Answer 1

BT²=BK²+KT²-2*BK*KT*cos∠BKT
BT²=9+25-2*3*5*1/2=34-15=19
BT=√19
Ответ:√19

Answer 2

По теореме косинусов BT²=BK²+KT²-2*BK*KT*cos∠BKT
BT²=9+25-2*3*5*1/2=34-15=19
BT=√19
Ответ:√19

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов для треугольников.

1. Закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

2. Закон косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

В данной задаче у нас известны стороны \(VK = 3\), \(KT = 5\) и угол \(K = 60^\circ\).

Сначала найдем сторону \(VT\).

Используем закон синусов для нахождения стороны \(VT\): \[ \frac{VK}{\sin K} = \frac{VT}{\sin T} \]

Подставим известные значения: \[ \frac{3}{\sin 60^\circ} = \frac{VT}{\sin T} \]

Известно, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому: \[ \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{VT}{\sin T} \]

Решим для \(VT\): \[ VT = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть значение стороны \(VT\).

Если нужно также найти углы треугольника, то можно воспользоваться законом косинусов. Например, угол \(V\): \[ \cos V = \frac{VK^2 + VT^2 - KT^2}{2 \cdot VK \cdot VT} \]

Подставим известные значения: \[ \cos V = \frac{3^2 + (2 \cdot \sqrt{3})^2 - 5^2}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ \cos V = \frac{9 + 12 - 25}{12 \sqrt{3}} = \frac{-4}{12 \sqrt{3}} = -\frac{1}{3 \sqrt{3}} \]

\[ V = \arccos\left(-\frac{1}{3 \sqrt{3}}\right) \]

Вычисляя это значение, мы найдем угол \(V\).