Question

Диагональ в равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и делит острый угол пополам вычислить углы

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, ДВ препендикулярно АВ. угол АВД=90, угол АДВ=углуВДС = х

угол АДВ=углу ДВс как внутренние разностороние =х, угол Д=х+х=2х=углу А, уголС=180-2х

2х+90+х+180-2х+2х=360

3х=90

х=30, уголА=уголД=60, уголВ=уголС=180-60=120

Answer 2

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где AB и CD являются параллельными основаниями, а BC и AD - боковыми сторонами. Известно, что диагональ AC является перпендикулярной боковой стороне BC и делит острый угол между основаниями пополам.

Пусть P - точка пересечения диагонали AC и боковой стороны BC.

Так как диагональ AC является перпендикулярной боковой стороне BC, то угол PBC является прямым углом.

Также известно, что диагональ AC делит острый угол между основаниями пополам. Пусть этот острый угол равен α. Тогда угол ABC = α/2, а угол ADC = α/2.

Так как трапеция ABCD является равнобокой, то основания AB и CD равны. Также боковые стороны BC и AD равны.

Из равенства боковых сторон BC = AD следует, что треугольники ABC и CDA являются равнобедренными.

Таким образом, в треугольнике ABC углы ABC и BAC также равны α/2.

В треугольнике ADC углы ADC и DAC также равны α/2.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

(α/2) + (α/2) + (α/2) + (α/2) + 90° = 180°

2α + 90° = 180°

2α = 90°

α = 45°

Таким образом, острый угол между основаниями равен 45°. Углы ABC и ADC также будут равны 45°/2 = 22.5° каждый. Угол PBC равен 90°, так как диагональ АС является перпендикуляром к стороне ВС.

Итак, углы ABC и ADC будут равны 22.5°, а угол PBC равен 90°.