Question

найдите длину медианы АА1 треугольника АВС, заданного вершинами А(3;4), В(4;-1), С(0;3)

Answer 1

Т.К. АА1-медиана, то она делит сторону ВС пополам, тогда

координата х(точки А1) =(4+0):2=2

координата у (точки А1) =(-1+3):2=1

А1(2,1)

Найдем расстояние между двумя точками

А и А1=корень квадратный ((3-2)^2+(4-1)^2)=корень квадратный (1+9)=корень квадратный из 10

Answer 2

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Давайте обозначим вершины треугольника как A(3, 4), B(4, -1) и C(0, 3).

Чтобы найти середину стороны между двумя точками, мы можем использовать формулы для нахождения средней точки по каждой из координат:

1. Для координаты x: \( \frac{x_1 + x_2}{2} \) 2. Для координаты y: \( \frac{y_1 + y_2}{2} \)

Таким образом, середина отрезка между точками A(3, 4) и B(4, -1):

\[ M_{AB} = \left( \frac{3 + 4}{2}, \frac{4 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, \frac{3}{2} \right) \]

Теперь мы имеем медиану AA1, которая соединяет вершину A(3, 4) с серединой стороны BC в точке M(7/2, 3/2).

Длина медианы находится с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Для нашего случая:

\[ d_{AA1} = \sqrt{\left(\frac{7}{2} - 3\right)^2 + \left(\frac{3}{2} - 4\right)^2} \]

Раскрываем скобки и вычисляем:

\[ d_{AA1} = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{26}{4}} = \sqrt{\frac{13}{2}} \]

Таким образом, длина медианы AA1 треугольника ABC равна \( \sqrt{\frac{13}{2}} \) или \( \frac{\sqrt{26}}{2} \).