Question

Верно ли утверждение? 1.)В прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы и опущенной на нее высоты.2.)Площадь квадрата больше среднего геометрического площадей его вписанного и описанного кругов.3.)Куб имеет ровно три плоскости симметрии.4.)В треугольнике со сторонами 2,3 и 4 косинус большого угла равен 1/4.*5.)Если в трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота меньше средней линии.

Answer 1

Решение в скане...............

Answer 2

1) Да, утверждение верно. В прямоугольном треугольнике катеты являются двумя сторонами прямого угла, а гипотенуза - третьей стороной. Высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников равна половине произведения катетов. Следовательно, произведение катетов равно произведению гипотенузы и опущенной на неё высоты. 2) Нет, утверждение неверно. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. А площадь вписанного круга равна pi*r^2, а площадь описанного круга равна pi*R^2, где r - радиус вписанного круга, R - радиус описанного круга. Среднее геометрическое радиусов этих двух кругов равно sqrt(r*R). Таким образом, площадь квадрата не обязательно больше среднего геометрического площадей вписанного и описанного кругов.

3) Да, утверждение верно. Куб имеет не только три оси симметрии, но и три плоскости симметрии. Плоскости симметрии проходят через середины противоположных сторон куба.

4) Нет, утверждение неверно. Косинус большого угла в треугольнике со сторонами 2, 3 и 4 можно вычислить с помощью формулы косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)

где A - угол напротив стороны a, a, b, c - стороны треугольника. По формуле получим:

cos(A) = (3^2 + 4^2 - 2^2) / (2*3*4) = (9 + 16 - 4) / 24 = 21 / 24 = 7 / 8

Таким образом, косинус большого угла равен 7/8, а не 1/4.

5) Нет, утверждение неверно. Если диагонали в трапеции взаимно перпендикулярны, то трапеция является прямоугольной. В прямоугольной трапеции высота равна разности длин оснований, а средняя линия (медиана) равна полусумме длин оснований. В прямоугольной трапеции высота всегда больше средней линии.