Question

Для правильної чотирикутної піраміди,сторона основи якої дорівнює 8 см,апосфема 5 см,установіть відповідніість між завданнями.1 Знайдіть висоту піраміди 2 Знайдіть площу основи піраміди А 3 ,Б 4,В 64,Г 80

Answer 1

Обозначим пирамиду МАВСD. МО- высота пирамиды. 

Проведем КН  через основание высоты параллельно ВС. 

КН=8, НО=ОК=4

1) Апофема МО - гипотенуза прямоугольного ∆ МОН. По т.Пифагора МО=√(MH²-HO²)=√(25-16)=3 см

2) Площадь основания Ѕ=АВ²=8²=64 см²

Answer 2

Щоб знайти висоту піраміди, можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюється половиною діагоналі основи, висотою і половиною сторони основи піраміди.

Зазначимо, що \(a\) - половина сторони основи, \(h\) - висота піраміди, \(l\) - апофема (діагональ основи).

Відомо, що \(a = \frac{8}{2} = 4\) см та \(l = 5\) см.

Тепер за теоремою Піфагора маємо:

\[h = \sqrt{l^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\] см.

Отже, висота піраміди дорівнює 3 см.

Тепер, щоб знайти площу основи піраміди (A), використаємо формулу площі квадрата:

\[A = a^2 = 4^2 = 16\] см².

Відповідь:

1. Висота піраміди - 3 см. 2. Площа основи піраміди (A) - 16 см².