Question

У прямоугольной трапеции меньшая основа и меньшая боковая сторона равняются 8см, а большая боковая сторона 10см. Найти площадь трапеции

Answer 1

Дано: Прямоугольная трапеция (АВСД)
Меньшее основ= 8 см, (АВ)
Меньш. бок стор.= 8 см (ВС)
Больш бок.стор.  = 10 см (АД)
Найти: S трап.
Решение
    Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции - это высота.
Параллельная ей высота (АЕ), это катет прямоугольного треугольника, где большая боковая сторона (АД) - гипотенуза, а второй катет (ДЕ) - отсекаемый от большего основания отрезок  (ДЕ). Этот отрезок равен разности основания, т.к. меньшая сторона и высота образуют квадрат с меньшим основанием и отрезком большего. 
Т.е. большее основание (ДС) делится на  сторону квадрата(СЕ), равную меньшему основанию(ВС), и катет(ДЕ) прямоугольного треугольника.
Этот катет равен квадратному корню их разности квадратов гипотенузы и второго катета: (ДЕ² = АД² - АЕ²)
√(10² - 8²) =√(100 - 64) =√36 = 6 (см)  длина катета(ДЕ)
Большее основание (ДС = ДЕ + СЕ) = 6+8 = 14 (см)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
(S = [(АВ+СД)/2]*ВC) = [(8+14)/2]*8 = (22/2)*8 = 88 (см²)

Ответ: 88 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать длину двух параллельных оснований и расстояние между ними, называемое высотой. В данном случае, у нас есть значение для меньшей основы (8 см), меньшей боковой стороны (также 8 см) и большей боковой стороны (10 см).

Нахождение высоты трапеции

Чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора или прямоугольным треугольником, образованным высотой, меньшей основой и меньшей боковой стороной. В данном случае, мы можем использовать прямоугольный треугольник.

1. Найдем длину высоты с помощью теоремы Пифагора:

Высота^2 = Большая боковая сторона^2 - Меньшая боковая сторона^2 h^2 = 10^2 - 8^2 h^2 = 100 - 64 h^2 = 36 h = √36 h = 6 см

2. Теперь у нас есть значение для высоты (6 см).

Нахождение площади трапеции

Площадь трапеции можно найти, умножив сумму длин двух оснований на высоту и разделив полученный результат на 2.

1. Найдем сумму длин двух оснований: Сумма оснований = Меньшая основа + Большая основа Сумма оснований = 8 см + 10 см Сумма оснований = 18 см

2. Теперь у нас есть значение для суммы оснований (18 см) и значение для высоты (6 см).

3. Найдем площадь трапеции: Площадь = (Сумма оснований * Высота) / 2 Площадь = (18 см * 6 см) / 2 Площадь = 108 см^2 / 2 Площадь = 54 см^2

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна 54 квадратных сантиметра.