Question

Из некоторой точки к плоскости проведена наклонная длиной 10 см,расстояние от данной точки до плоскости равно 8 см. Найдите проекцию наклонной на плоскость

Answer 1

наклонная -гипотенуза

расстояние  и проекция (x) - катеты

по теореме Пифагора

10^2 = 8^2 +x^2

100 -64 =x^2

x^2 =36

x=6 см

Answer 2

Обычный прямоугольный треугольник. Наклонная - гипотенуза, расстояние до плоскости - катет. Ищем - второй катет: $\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$

 

P.S.> Но - в принципе - это треугольник, который имеет соотношение гипотенузы к катету как 5:4, т.е. он пропорционален класическому Египетскому треугольнику с коэффициентом 2. Т.е. делим гипотенузу нашего треугольника на 5 и умнажаем на 3. Получаем 6.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические соображения. Давайте обозначим некоторые величины:

Пусть \( AB \) - наклонная, \( P \) - проекция точки \( B \) на плоскость, \( O \) - точка пересечения наклонной с плоскостью.

Так как длина наклонной \( AB \) равна 10 см, а расстояние от точки \( B \) до плоскости равно 8 см, то треугольник \( ABC \) является прямоугольным треугольником, где \( AC \) - наклонная, \( BC \) - расстояние от точки \( B \) до плоскости, \( AB \) - гипотенуза.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка \( AC \):

\[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} \]

\[ AC = \sqrt{10^2 - 8^2} \]

\[ AC = \sqrt{100 - 64} \]

\[ AC = \sqrt{36} \]

\[ AC = 6 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длина отрезка \( AC \), и мы можем найти проекцию \( AP \) на плоскость. Так как треугольник \( ABC \) подобен треугольнику \( AOP \) (по правилу угловой подобности), отношение сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника одинаково.

\[ \frac{AP}{AB} = \frac{OP}{AC} \]

\[ \frac{AP}{10} = \frac{OP}{6} \]

Теперь мы можем выразить \( AP \):

\[ AP = \frac{10 \cdot OP}{6} \]

Так как \( OP + BC = 8 \) (расстояние от точки \( B \) до плоскости), мы можем выразить \( OP \):

\[ OP = 8 - BC \]

Подставим это значение в уравнение для \( AP \):

\[ AP = \frac{10 \cdot (8 - BC)}{6} \]

Теперь у нас есть выражение для проекции наклонной на плоскость в зависимости от расстояния \( BC \). Это уравнение можно упростить, подставив значение \( BC \), и тогда мы получим конкретное числовое значение для проекции.