Question

ПОМОГИТЕ! Докажите, что если углы C и D прямые и AD=BC то треугольник ABC= треугольнику BAD?

Answer 1

Дано: угC = 90°, угD = 90°, AD=BC
Д-ть: трABC=трBAD
Д-во:

трADC=трDBC по I признаку: AD=BC, угD=угС, DC общая, отсюда AC=BD.
трABC=трBAD по III признаку: AD=BC, AB общая, AC=BD, что и требовалось доказать.

*уг - угол, тр - треугольник.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся теоремой о подобных треугольниках.

Предположим, что углы c и d являются прямыми (или равны 180 градусам) и что ad = bc. Нам нужно доказать, что треугольник abc подобен треугольнику bad.

Возьмем точку D на продолжении отрезка AB за точкой B, такую что AD = BC. Теперь рассмотрим треугольники ABC и ABD.

У них есть следующие совпадения: 1. Углы C и D являются прямыми (или равны 180 градусам). 2. Они имеют одну общую сторону AB. 3. Стороны AD и BC равны (по условию ad = bc).

Таким образом, эти треугольники удовлетворяют двум сторонам и углу. Следовательно, по критерию подобия треугольников, треугольник ABC подобен треугольнику ABD.

Таким образом, мы доказали, что если углы c и d прямые и ad = bc, то треугольник abc подобен треугольнику bad.