Question

Помогите решить задачу ♥♥♥ Дано: треугольник АВС- равнобедренный, АС- основание,ВD-высота. Доказать Треугольник АВD=треугольнику ВСD

Answer 1

Дано:Треугольник ABC
AB=BC
BD-высота
Доказать: ABD=DCD
Док-во:
Рассмотрим треугольники ABD и BDC
1)BD-общая сторона
2)угол ABD= углу DBC (так как BD-высота в равноб. треугольнике, то и она
биссектриса)
3)AB=BC=(треугольник равнобедренный)
Следует что треугольники по свойству CУС

Answer 2

Предположим, что треугольник АВС - равнобедренный, то есть АВ = AC. Также, предположим, что Вd - высота треугольника АВС, опущенная из вершины В.

Для доказательства того, что треугольник АВd равен треугольнику ВСd, мы можем воспользоваться свойством «боковая сторона равнобедренного треугольника».

Из предположения о равнобедренности треугольника АВС, мы знаем, что сторона АВ равна стороне AC, то есть АВ = AC.

Также, у нас есть отрезок Вd, который является высотой треугольника АВС, опущенной из вершины В. Высота треугольника является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на его основание.

Из этих свойств треугольника мы можем заключить, что сторона Вd является перпендикуляром, опущенным из вершины В треугольника АВС, на его основание АС. Таким образом, у нас имеется две вертикальные стороны (АВ и Вd), которые оба являются гранями треугольника АВd.

Таким образом, треугольник АВd является прямоугольным треугольником с гранями АВ и Вd.

Теперь, чтобы доказать, что треугольник АВd равен треугольнику ВСd, нам необходимо доказать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

Учитывая, что АВ и ВС - это стороны равнобедренного треугольника АВС, и Вd является высотой, опущенной из вершины В на основание АС, мы можем заключить, что:

AB = AC (из предположения о равнобедренности треугольника АВС) Вd = Вd (сторона Вd является общей для обоих треугольников) AD = AD (обе треугольники имеют общую сторону Аd)

Таким образом, мы видим, что все соответствующие стороны равны друг другу.

Кроме того, у нас есть два прямых угла - один в треугольнике АВd и другой в треугольнике ВСd. Оба угла составляют 90 градусов, так как Вd и ВС - это высоты, опущенные из вершины треугольника на его основание. Таким образом, мы видим, что их соответствующие углы также равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник АВd равен треугольнику ВСd.