Question

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты 1 1 10 1 8 7 5 7 С решением и пояснением, пожалуйста

Answer 1

Длина нижнего  основания равна 10-1=9. Длина верхнего основания равна 8-5=3.  Высота трапеции  равна 7-1 = 6. Итого площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

(9+3):2*6= 12:2*6 = 36.

Answer 2

Конечно, площадь трапеции можно найти, используя формулу для площади трапеции: \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \), где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота трапеции.

Сначала нужно найти длины оснований и высоту. Основания трапеции - это отрезки между точками с координатами: (1, 1), (10, 1), (8, 7) и (5, 7).

Длина основания можно найти как расстояние между двумя точками в пространстве. Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Таким образом, найдем длины оснований:

1. Для основания, соединяющего точки (1, 1) и (10, 1): \[ d_1 = \sqrt{(10 - 1)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{9^2 + 0} = \sqrt{81} = 9 \]

2. Для основания, соединяющего точки (8, 7) и (5, 7): \[ d_2 = \sqrt{(5 - 8)^2 + (7 - 7)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0} = \sqrt{9} = 3 \]

Теперь найдем высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями, в данном случае, отрезками с координатами (8, 7) и (10, 1).

\[ h = \text{разность y-координат} = 7 - 1 = 6 \]

Теперь можем найти площадь трапеции, используя формулу \( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \):

\[ S = \frac{(9 + 3) \cdot 6}{2} = \frac{12 \cdot 6}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 36 квадратным единицам.