Question

найдите sinα и cosα если tg α =1/3

Answer 1

tg α =1/3 , тогда

α = arctg 1/3 = 18.4349 - это угол, тогда

sin 18.4349 = 0.3162

cos 18.4349 = 0.9486

 

Проверка:

tg α = sinα / cosα = 0.3162 / 0.9486 = 1/3

 

При решении использованы четырехзначные математические таблицы Брадиса.

Answer 2

Когда дано значение тангенса угла (тг α), можно использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения синуса (sin α) и косинуса (cos α).

Для начала, определите тангенс угла α:

\[ \tan \alpha = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{3} \]

Теперь используем тригонометрическое тождество:

\[ \tan^2 \alpha + 1 = \sec^2 \alpha \]

где \(\sec \alpha\) - секанс угла α.

Зная тангенс, мы можем найти секанс:

\[ \sec^2 \alpha = \tan^2 \alpha + 1 = \frac{1}{9} + 1 = \frac{10}{9} \]

Теперь найдем секанс:

\[ \sec \alpha = \sqrt{\frac{10}{9}} = \frac{\sqrt{10}}{3} \]

Теперь мы знаем секанс. Тригонометрическое тождество связывает секанс, косинус и угол:

\[ \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \]

Отсюда можно найти косинус:

\[ \cos \alpha = \frac{1}{\sec \alpha} = \frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \]

Теперь у нас есть значение косинуса. Для нахождения синуса воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим значение косинуса:

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{10} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \]

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10} \]

Таким образом, ответ:

\[ \sin \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10} \] \[ \cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{10}} \] \[ \tan \alpha = \frac{1}{3} \]