Question

К окружности с центром О проведены касательные СА и СВ(А и В - точки касания). Найдите угол АОС,если угол АСВ=50градусов

Answer 1

CO явл. бис-сой угла ACB(св-во), следовательно угол ACO=25°
OA перпендикулярен AC(радиус в точку касания), следовательно угол CAO=90°
Т.к. сумма углов в треугольнике=180°, следует, что угол AOC=180°-(90°+25°)=65°

Answer 2

Также известно, что угол между касательной и радиусом, проведенным из центра окружности, равен 90 градусов.

Поскольку угол АСВ равен 50 градусов, то угол между касательной СА и радиусом ОА также равен 50 градусов.

Вспомним, что угол между касательной и радиусом, проведенным из центра окружности, равен 90 градусов. Тогда угол ОАС равен 90 - 50 = 40 градусов.

Теперь мы знаем, что угол ОАС равен 40 градусов.