Question

В параллелограмме ABCD АВ=6 см, а высота, проведенная к основанию AD, равна 3 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону ВС в точке М так, что МС=4см. N-точка пересечения биссектрисы АМ и диагонали BD. Найти площадь ΔBNM.

Answer 1

Решение в скане..........

Answer 2

Дано: параллелограмм ABCD, AB = 6 см, высота проведена к основанию AD и равна 3 см. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M так, что MC = 4 см. N - точка пересечения биссектрисы AM и диагонали BD. Найти площадь треугольника BNM.

Чтобы найти площадь треугольника BNM, сначала обратимся к параллелограмму ABCD.

Так как AB = CD и AD || BC, то параллелограмм ABCD является прямоугольником. Также, так как высота проведена к основанию, она является и медианой для треугольника ABD. Назовем точку пересечения высоты с основанием H.

Треугольник ABD является равнобедренным, так как AH = HD (это следует из свойств параллелограмма и прямоугольника). Также, так как треугольник ABD равнобедренный, то и высота HC является медианой и высотой для треугольника BCD.

Теперь рассмотрим треугольник BCM. Так как CM = 4 см, MH = HC = 3 см, то треугольник BCH также равнобедренный. Таким образом, треугольник BCH является равнобедренным и прямоугольным.

Рассмотрим треугольник BCM. Так как треугольник BCH прямоугольный, то угол BHC = 90 градусов. Также, угол BHM является половинным углом BAD, так как М - точка пересечения биссектрисы BAD и стороны BC. Таким образом, угол BHM = 1/2 * BAD.

Теперь рассмотрим треугольник CNM. Так как треугольник BCH прямоугольный, то угол CNM = 90 - BHM = 90 - 1/2 * BAD.

Теперь рассмотрим треугольник BNM. Заметим, что угол BNM равен сумме углов BCH и CNM (по свойству суммы углов треугольника).

Угол BNM = BCH + CNM = 90 + (90 - 1/2 * BAD) = 180 - 1/2 * BAD.

Таким образом, треугольник BNM является прямоугольным с углом BNM = 180 - 1/2 * BAD. Он также имеет стороны BC (высота), MC = 4 см (половина основания BC) и BN (высота параллелограмма ABCD).

Чтобы найти площадь треугольника BNM, нужно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь ΔBNM = (1/2) * BC * MC = (1/2) * 6 * 4 = 12 см^2.

Таким образом, площадь треугольника BNM равна 12 см^2.