Question

Радиус вписанной в прямоугольник треугольник окружности равен 2см,сумма катетов ровна 17см. Найти периметр и площадь треугольника. Можно пожалуйста с картинкой или кто уже решал фото с тетрадки

Answer 1

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(а+b-c):2, где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника Радиус и сумма катетов даны в условии задачи. 2=(а+b-c):2 4= 17-c с=17-4 с=13 см - это длина гипотенузы. Периметр равен 13+17=30 см Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора. Площадь треугольника S=12*5:2=30 cм² Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках. Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат: S= 30:2*2=30 см²

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить изображения, но я могу помочь вам с описанием решения.

Давайте обозначим прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Пусть r - радиус вписанной окружности. Также известно, что сумма катетов равна 17 см, и радиус вписанной окружности равен 2 см.

1. Найдем высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла к гипотенузе. Обозначим эту высоту через h.

2. Используем теорему Пифагора: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\). Поскольку AC - гипотенуза, то \(AB^2 + BC^2 = AC^2\).

3. Выразим высоту h через катеты:

\[h = \frac{AB \cdot BC}{AC}\]

4. Поскольку радиус вписанной окружности r равен расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника, выразим высоту h через r:

\[h = AC - 2r\]

5. Приравняем два выражения для h:

\[AB \cdot BC = (AC - 2r) \cdot AC\]

Подставим значения, известные из условия задачи.

\[AB \cdot BC = (17 - 2 \cdot 2) \cdot 17\]

Решим это уравнение и найдем значения катетов AB и BC.

6. Теперь можем найти периметр треугольника (P) и его площадь (S).

\[P = AB + BC + AC\] \[S = \frac{AB \cdot BC}{2}\]

После нахождения значений катетов вам нужно подставить их в формулы для периметра и площади, чтобы получить ответ.