Question

Найдите углы выпуклого пятиугольника, если их градусные меры относятся как 8:9:11:12:14

Answer 1

Сумму углов выпуклого многоугольника находят по формуле 180°(n - 2),  где n - число его сторон
Значит, сумма углов выпуклого пятиугольника равна
180° · (5 - 2) = 180° · 3 = 540°.
Пусть ∠1 = (8х)°, ∠2 = (9х)°, ∠3 = (11х)°, ∠4 = (12х)°, ∠5 = (14х)°.
8х + 9х + 11х+ 12х + 14х = 540
54х = 540
х = 10
Значит, углы выпуклого пятиугольника равны 80°, 90°, 110°, 120° и 140°.

Answer 2

Пусть углы выпуклого пятиугольника имеют градусные меры a, b, c, d и e соответственно.

По заданному условию, градусные меры углов относятся как 8:9:11:12:14. Можно записать это в виде уравнения:

a:b:c:d:e = 8:9:11:12:14.

Коэффициенты данного соотношения 8, 9, 11, 12 и 14 можно сократить на их наибольший общий делитель, чтобы это соотношение было простым:

8, 9, 11, 12 и 14 → 4:3:11:3:7.

Теперь имеем следующее соотношение между углами:

a:b:c:d:e = 4:3:11:3:7.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна 540°, поскольку сумма углов в любом выпуклом многоугольнике равна (n-2)*180°, где n - количество вершин многоугольника. В нашем случае n=5, поэтому сумма углов равна (5-2)*180° = 3*180° = 540°.

Теперь мы можем выразить каждый угол через неизвестное число x:

a = 4x, b = 3x, c = 11x, d = 3x, e = 7x.

Сумма углов равна 540°:

4x + 3x + 11x + 3x + 7x = 540.

Объединяем подобные члены:

28x = 540.

Делим обе части уравнения на 28:

x = 540 / 28 = 19.2857.

Теперь, зная значение x, можем найти каждый угол:

a = 4x = 4*19.2857 = 77.1428°, b = 3x = 3*19.2857 = 57.8571°, c = 11x = 11*19.2857 = 212.1428°, d = 3x = 3*19.2857 = 57.8571°, e = 7x = 7*19.2857 = 135.0000°.

Итак, углы выпуклого пятиугольника имеют следующие градусные меры:

a = 77.1428°, b = 57.8571°, c = 212.1428°, d = 57.8571°, e = 135.0000°.