Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104 градуса, угол CAD равен 35 градусов. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Т.к. угол ABC равен 104 градуса, то дуга АС будет равна 2*угол АВС=2*104=208 градусов.
т.к. угол САD равен 35 градусов, то дуга CD будет равна 2*угол CAD=2*35=70 градусов.
Дуга АD= дуга АС+дуга CD=208+70=278 градусов, а угол АВD=1/2*дугу АD=1/2*278=139 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанных углов и хорд в окружности.

1. Свойство вписанных углов: Вписанные углы, стягивающие одну и ту же хорду, равны между собой. Таким образом, угол CAD равен углу CBD (CAD = CBD).

2. Угол ABC равен углу вписанной дуги AC: Угол ABC равен половине меры дуги AC. Таким образом, угол ABC = мера дуги AC / 2.

3. Угол ABD: Теперь мы хотим найти угол ABD. Угол ABD равен разности угла ABC и угла CBD (ABD = ABC - CBD).

Теперь давайте подставим данные из задачи:

- Угол ABC = 104 градуса. - Угол CAD = 35 градусов (свойство вписанных углов). - Угол CBD = CAD = 35 градусов (свойство вписанных углов).

Теперь найдем угол ABC:

\[ \text{ABC} = \frac{\text{мера дуги AC}}{2} = \frac{\text{CAD} + \text{CBD}}{2} = \frac{35 + 35}{2} = \frac{70}{2} = 35 \]

Теперь найдем угол ABD:

\[ \text{ABD} = \text{ABC} - \text{CBD} = 35 - 35 = 0 \]

Ответ: Угол ABD равен 0 градусов.