Question

Здравствуйте! Решите пожалуйста задачи. 1)Дан треугольник: а=4, b=5, уг. а=60° 2) В параллелограмме стороны =4см и 6см, а острый угол 45° 3)В трапеции основания равны 14 м и 19 м, а боковые 6 м 8 м. Найти её углы

Answer 1

1)
Так как 2 стороны = 4 и 5, значит 3 сторона = 3. Так как это египетский треугольник. Так как этот треугольник - прямоугольный и один из углов равен 60°, значит другой угол = 30° (90°-60°=30°)
2)
Из треугольника BAD ( за теоремой косинусов ) BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos(45°)⇒BD²=16+36-2*4*6*√2/2⇒BD²=16+36-24√2⇒BD²=( тут будет + и - , то длина не может быть меньшей за 0 ) = $2 \sqrt{13-6 \sqrt{2} }$

Ответ:$2 \sqrt{13-6 \sqrt{2} }$

3)
Мы провели CL, и она паралельна и равна CD=8м. Теперь за т.косинусов из треугольника ABL:
BL²=BA²+AL²-2*BA*AL*cosA⇒64=36+25-2*6*5*cos(A)⇒36+25-2*6*5*cos(A)=64⇒-2*6*5*cos(A)=64-61⇒-60*cos(A)=3⇒cos(a)=$- \frac{3}{60}=-0,05$
Отсюда:
∠$A=arccos(-0,05)= \pi -arccos(0,05)=92°$

Отсюда угол B=180°-92°=88°
Аналогично с уголм D:
64+25-2*8*5*cos*D)=36⇒89-80*cos(D)=36⇒-80*cos(D)=-53⇒cos(D)=53/80≈0.66
∠D=arccos(0,66)≈48°.
Ответ:∠A=92°,∠B=180°-92°=88° , ∠D=48°, ∠C=180°-48°=132°

Answer 2

Привет! Давайте решим каждую из задач.

Задача 1:

Дан треугольник со сторонами \( a = 4 \), \( b = 5 \) и углом \( \angle A = 60^\circ \).

Для нахождения третьей стороны \( c \) можно воспользоваться законом косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(A) \]

Подставим значения: \[ c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ c^2 = 41 - 20 \]

\[ c^2 = 21 \]

\[ c = \sqrt{21} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( \sqrt{21} \).

Задача 2:

В параллелограмме стороны равны \( a = 4 \) см и \( b = 6 \) см, а острый угол \( \angle A \) равен \( 45^\circ \).

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Так как стороны параллелограмма равны, то противоположные углы также равны. Значит, у нас есть два угла \( A \) и \( B \), каждый из которых равен \( 45^\circ \).

Задача 3:

В трапеции основания равны \( a = 14 \) м и \( b = 19 \) м, а боковые стороны \( c = 6 \) м и \( d = 8 \) м.

Найдем углы трапеции.

1. Сначала найдем высоту \( h \) трапеции, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, половиной разности оснований и высотой.

\[ h^2 = d^2 - \left(\frac{(b - a)}{2}\right)^2 \]

Подставим значения:

\[ h^2 = 8^2 - \left(\frac{(19 - 14)}{2}\right)^2 \]

\[ h^2 = 64 - 2.5^2 \]

\[ h^2 = 64 - 6.25 \]

\[ h^2 = 57.75 \]

\[ h = \sqrt{57.75} \]

2. Теперь можем найти углы. Угол \( A \) между \( a \) и \( h \) можно найти, используя тангенс:

\[ \tan(A) = \frac{h}{\frac{(b - a)}{2}} \]

Подставим значения:

\[ \tan(A) = \frac{\sqrt{57.75}}{2.5} \]

\[ A = \arctan\left(\frac{\sqrt{57.75}}{2.5}\right) \]

Аналогично, можно найти угол \( B \) между \( b \) и \( h \).

Таким образом, мы можем найти углы трапеции, используя высоту и тригонометрические функции.