Question

в параллелограмме АВСД проведены биссектрисы углов В и С которые пересекаются в точке Р на стороне АД.Найдите периметр параллелограмма ,если АВ=10 см

Answer 1

Пусть угол В=2х, угол С=2y, тогда

2х+2у+2х+2у=360

4х+4у=360

4(х+у)=360

х+у=90

1) Т.к. х+у=90, то биссектрисы образуют угол ВРС=90

2) Т.к. угол АВР=В\2=2x\2=х и АРВ=РВС, как накрест лежащий. Т.к. АРВ=В\2=х, то ABP=BPA, следовательно  треугольник АВР - равнобедренный. Из этого следует что боковые стороны равны, а следовательно АВ=АР=10 см

Теперь рассмотрим треугольник РСD:

3)Т.к. углы CPD=BCP=2y/2=y (как накрест лежащие) и СPD=C/2=2y/2=y, то CPD=DPC.

Из этого равенства следует, что треугольник равнобедренный и поэтому боковые стороны равнобедренного треугольника равны. PD=CD=10 см

4) Теперь найдём основание параллелограмма:

AD=AP+PD=10+10=20 см

5) P abcd=10+20+10+20=60 см

Ответ: 60 см

 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы углов В и С, которые пересекаются в точке Р на стороне АД. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 10 см.

Решение:

1. Биссектриса ВР параллелограмма АВСД отделяет от него треугольник АВР, являющийся равнобедренным (согласно свойствам параллелограмма). Следовательно, АВ = АР = 10 см. 2. АВ = СД = 10 см (противоположные стороны параллелограмма равны). 3. Биссектриса СР параллелограмма АВСД отделяет от него треугольник СДР, являющийся равнобедренным (согласно свойствам параллелограмма). Следовательно, СД = ДР = 10 см. 4. АД = АР + ДР = 10 + 10 = 20 см (сумма отрезков, на которые биссектрисы делят сторону АД). 5. Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = АВ + ВС + СД + АД = 10 + 20 + 10 + 20 = 60 см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 60 см.

Источник: [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/v-parallelogramme-avsd-provedeni-bissektrisi-uglov-v-i-s-kotorie-peresekayutsya-v-tochke)