Question

Четырехугольник abcd параллелограмм. отрезок ac диагональ. докажите что треугольники abc и cda равны

Answer 1

В параллелограмме противоположные стороны равны => ВС=АD, АВ=СD. В параллелограмме противоположные углы равны, т. е. угол А = углу С, угол В = углу D => треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (ВС=АD, АВ=СD, угол В=углуD).

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и CDA в параллелограмме ABCD рассмотрим следующие факты:

1. Определение параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, AB || CD и AD || BC.

2. Свойства диагоналей параллелограмма: Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Таким образом, AC является диагональю параллелограмма ABCD и делит его на два треугольника: △ABC и △CDA.

3. Стороны и углы параллелограмма: Так как AB || CD и AD || BC, то углы A и C, а также углы B и D являются соответственными углами, и они равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA:

- Стороны: В параллелограмме стороны AB и CD равны (по определению параллелограмма), а стороны AD и BC также равны. Таким образом, AB = CD и AD = BC.

- Углы: Угол A равен углу C (соответственные углы при параллельных прямых), а угол B равен углу D.

- Диагональ: Общая диагональ AC является общей стороной для обоих треугольников.

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников (СТТ): - Сторона-угол-сторона (СУС) для сторон AB = CD, угла A = C и стороны AC (диагональ). - Сторона-угол-сторона (СУС) для сторон AD = BC, угла B = D и стороны AC (диагональ).

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны друг другу.