Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120 градусов, AC=2√21.Найти длину медианы AM Пожалуйста!

Answer 1

Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ=(2 корней из 3):3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3):2 = (8 корней из 3):3.
Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов.
ДС = (8 корней из 3):3 разделить на (корень из 3):3 = 8.

Половина основания равно 8. Всё основание АM = 16

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Пусть M — середина стороны BC, то есть BM = MC.

Обозначим длину медианы AM через х.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Также угол при вершине B равен 120 градусов.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B) (2√21)² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(120) 4 * 21 = AB² + BC² + 2 * AB * BC * 0.5 84 = AB² + BC² + AB * BC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC, а значит AB = 2√21.

Подставим это значение в уравнение: 84 = (2√21)² + BC² + 2 * (2√21) * BC 84 = 4 * 21 + BC² + 4√21 * BC 84 = 84 + BC² + 4√21 * BC BC² + 4√21 * BC = 0

Так как длины сторон треугольника не могут быть отрицательными, то BC > 0. Это значит, что уравнение может быть верно только если BC = 0.

Таким образом, сторона BC равна нулю, что невозможно.

Следовательно, данная задача не имеет решения.