Question

В правильной треугольной призме A...C1,все ребра которой равны 1,точки D,E-середины ребер соответственно A1B1 и B1C1.Найдите косинус угла между прямыми AD и BE.НЕ СМЕТЬ ПЛАГИАТИТЬ.

Answer 1

Решил двумя способами. Выберите подходящий для себя.
Решение в скане................

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами и тригонометрией.

Обозначим вершины треугольной призмы как A, B, C, A1, B1, C1, а середины рёбер как D и E, как указано в задаче. Рассмотрим треугольники ABE и ADC.

Из условия известно, что все рёбра призмы равны 1, что означает, что длины отрезков AD, AE, BD и BE равны 0.5.

Теперь найдем косинус угла между прямыми AD и BE. Для этого воспользуемся формулой косинуса для треугольника:

\[ \cos(\theta) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}, \]

где \(\theta\) - угол между сторонами AB и AC треугольника ABC.

В треугольнике ABC (основание призмы) стороны равны 1 (по условию), поэтому:

\[ \cos(\theta) = \frac{1^2 + 1^2 - 1^2}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, косинус угла между прямыми AD и BE равен \( \frac{1}{2} \).