Question

Решите плиз1) MN и MK отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK, если МО=13 см2) Хорда AB и CD пересекаются в точке F так, что AF=4, BF=16, CF=DF. Найти CD

Answer 1

Вот решение, надеюсь, оно понятное

Answer 2

1) Пусть MN и MK - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см.

Так как MN и MK касательные, то они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания. То есть, мы можем использовать свойство касательных, согласно которому отрезки, соединяющие точки касания и центр окружности, перпендикулярны касательным.

Пусть O - центр окружности, M и K - точки касания касательных MN и MK соответственно.

Так как MN и MK перпендикулярны радиусам OМ и OK, то OMN и OKM являются прямыми углами.

Таким образом, получаем прямоугольные треугольники OМН и ОКМ.

В прямоугольных треугольниках OМН и ОКМ, МО = 13 см.

То есть, МО = ОМ = 13 см.

Так как ОМ = 13 см, а радиус окружности равен 5 см, то представим ОМ в виде суммы радиуса и высоты прямоугольных треугольников ОМН и ОКМ.

То есть, ОМ = 5 + h1 и ОМ = 5 + h2, где h1 и h2 - высоты треугольников ОМН и ОКМ, соответственно.

Таким образом, получаем систему уравнений: 5 + h1 = 13 5 + h2 = 13

Решаем систему уравнений: h1 = 13 - 5 = 8 см h2 = 13 - 5 = 8 см

Таким образом, MN = 2h1 = 2 * 8 = 16 см MK = 2h2 = 2 * 8 = 16 см

Ответ: MN = 16 см, MK = 16 см.

2) Пусть AB и CD - хорды, пересекающиеся в точке F, при этом AF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF.

Так как AF и BF - отрезки хорды AB, а хорда AB пересекается с хордой CD в точке F, то по теореме о пересекающихся хордах имеем:

AF * BF = CF * DF

4 * 16 = CF * DF

64 = CF * DF

Так как CF = DF, то получаем:

CF^2 = 64

CF = ±√64

CF = ±8

Таким образом, CD = CF + DF = 8 + 8 = 16 см или CD = CF + DF = -8 + -8 = -16 см.

Ответ: CD = 16 см или CD = -16 см.