Question

У прямокутній трапеції гостий кут дорівнює 45 * (градусів).Менша бічна сторона і менша основа трапеції по 6 см. Знайти середню лінію трапеції.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике СHD, острый угол равен 45 градусам, значит второй угол равен тоже 45 градусам, следовательно CHD-равнобедренный треугольник, CH=HD=6.
AD=AH+HD
AH=BC=6
AD=6+6=12
Средняя линия (m):
$m= \frac{BC+AD}{2} = \frac{6+12}{2} =9$

Ответ: 9 см

Answer 2

Спочатку знайдемо більшу основу трапеції. Оскільки мала основа трапеції = 6 см, відповідно, більша основа > 6 см.

Для знаходження більшої основи трапеції скористаємося властивістю прямокутних трикутників, що один з гострих кутів = 45°:

У прямокутному трикутнику, коли один з гострих кутів = 45°, то дві сторони, прилеглі до цього кута, мають однакову довжину.

Менша бічна сторона трапеції = 6 см, ця сторона також є стороною прямокутного трикутника.

Нехай х - величина більшої основи трапеції.

Тоді друга сторона прямокутного трикутника (теж дорівнює х) і один з гострих кутів = 45°.

Застосуємо теорему Піфагора до цього прямокутного трикутника:

(х² + х²) = (6²) 2х² = 36 х² = 18 х = √18 х ≈ 4.242 см

Тепер ми знаходимо середню лінію трапеції.

Середня лінія трапеції представляє собою середнє арифметичне значення двох основ.

Середня лінія = (менша основа + більша основа) / 2 Середня лінія = (6 + √18) / 2 Середня лінія ≈ (6 + 4.242) / 2 Середня лінія ≈ 10.242 / 2 Середня лінія ≈ 5.121 см

Отже, середня лінія трапеції дорівнює приблизно 5.121 см.