Question

В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 встепени корень из 6 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

Answer 1

Решение в приложенном фото.
Поскольку я не до конца поняла, какова длина высоты, взяла 5 корней из 6.
Проверь вычисления, поскольку ответы не очень красивые.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами четырёхугольной пирамиды.

Первым шагом найдем угол α между плоскостью основания и боковым ребром пирамиды РАВСd.

Из прямоугольного треугольника РАО (Р - вершина пирамиды, А - основание, O - центр основания) мы можем найти гипотенузу треугольника РАО.

ОТ = 5 х √6 см (высота пирамиды Рh) РТ = 10 см (половина стороны основания АВ)

Применим теорему Пифагора: РАО: РТ² + ОТ² = РА² 10² + (5 √6)² = РА² 100 + 150 = РА² 250 = РА² РА = √250 = 5 √10 см

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла α: cos α = (ПА² + РА² – ПР²) / (2 ПА РА) cos α = (10² + (5 √10)² – 10²) / (2 × 10 × 5 √10) cos α = (100 + 250 – 100) / (100 √10) cos α = 1 / √10 cos α = √10 / 10

Таким образом, угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания равен cos α = √10 / 10.

Далее найдем площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро пирамиды.

Площадь сечения такой пирамиды равна половине площади прямоугольного треугольника. S = (1/2) × ПА × РО S = (1/2) × 10 см × 5 √6 см S = 25 √6 см²

Таким образом, площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро пирамиды, равна 25 √6 см².