Question

Площадь равнобедренной трапеции равна 40 см2 . Найдите площадь четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данной трапеции

Answer 1

КН = 1/2 АС и КН║АС как средняя линия ΔАВС,

ТМ = 1/2 АС и ТМ║АС как средняя линия ΔADC,

КНМТ - параллелограмм по признаку (противолежащие стороны равны и параллельны).

Аналогично, НМ = 1/2 BD и КТ = 1/2 BD как средние линии треугольников CBD и ABD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит равны и стороны параллелограмма КНМТ, значит это ромб.

Skhmt = 1/2 KM · HT

Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярен основаниям, значит НТ - высота трапеции.

КМ - средняя линия трапеции по определению.

KM = (AD + BC)/2

Sabcd = (AD + BC) /2 · HT = KM · HT = 40 см²

Skhmt = 1/2 Sabcd = 1/2 · 40 = 20 см²

Answer 2

Пусть стороны данной равнобедренной трапеции равны a и b, а ее высота равна h.

Так как трапеция равнобедренная, то середины ее боковых сторон делят основания на две равные части. Обозначим эти середины M и N соответственно.

Таким образом, MN = (a + b) / 2.

Площадь четырехугольника можно найти как сумму площадей треугольников MAB и NCD.

Площадь треугольника MAB можно найти, используя формулу для площади треугольника: S1 = (1/2) * MN * h.

Аналогично, площадь треугольника NCD будет равна S2 = (1/2) * MN * h.

Таким образом, площадь четырехугольника равна S = S1 + S2 = (1/2) * MN * h + (1/2) * MN * h = MN * h.

Известно, что площадь данной равнобедренной трапеции равна 40 см^2, то есть S = 40.

Подставим значение MN из предыдущих вычислений: 40 = MN * h.

Таким образом, площадь искомого четырехугольника равна 40 квадратных см.