Question

Найдите отношение площадей двух равносто​ронних треугольников, если их периметры равны 9 см и 27 см. Обьяснить.

Answer 1

Треугольники подобны по двум равным углам Найдём сначала k-коэффициент пропорциональности.Далее теорема: площади подобных треугольников относятся как коэффициент пропорциональности в квадрате.

Answer 2

Конечно, посмотрим на два равносторонних треугольника. У равностороннего треугольника все стороны равны между собой. Обозначим сторону равностороннего треугольника как \(a\).

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон. Для равностороннего треугольника это будет \(3a\), так как у него три одинаковые стороны.

Итак, у нас есть два равносторонних треугольника с периметрами 9 см и 27 см. Обозначим стороны этих треугольников как \(a_1\) и \(a_2\) соответственно.

У первого треугольника: \(3a_1 = 9\) см. У второго треугольника: \(3a_2 = 27\) см.

Чтобы найти отношение площадей этих треугольников, нужно понять, как связаны их стороны.

Из первого уравнения \(3a_1 = 9\) см мы можем найти значение стороны \(a_1\): \[a_1 = \frac{9}{3} = 3 \text{ см}\]

Из второго уравнения \(3a_2 = 27\) см мы можем найти значение стороны \(a_2\): \[a_2 = \frac{27}{3} = 9 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти отношение площадей, используем формулу для площади равностороннего треугольника: \(S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - длина стороны.

Площадь первого треугольника будет: \[S_1 = \frac{(3 \text{ см})^2 \sqrt{3}}{4}\] \[S_1 = \frac{9 \text{ см}^2 \sqrt{3}}{4}\]

Площадь второго треугольника будет: \[S_2 = \frac{(9 \text{ см})^2 \sqrt{3}}{4}\] \[S_2 = \frac{81 \text{ см}^2 \sqrt{3}}{4}\]

Теперь найдем отношение площадей: \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{9 \text{ см}^2 \sqrt{3}}{4}}{\frac{81 \text{ см}^2 \sqrt{3}}{4}}\] \[\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}\]

Ответ: Отношение площадей двух равносторонних треугольников, соответствующих треугольников с периметрами 9 см и 27 см, равно \(\frac{1}{9}\).