Question

Через точку Р,лежащую внутри окружности,проведена хорда,которая делится точкой Р на отрезки,длины которых равны 4 и 5 см.Найти расстояние от точки P до центра окружности,если ее радиус равен 6 см.

Answer 1

Решал через теорему косинуса.
........................................................

Answer 2

Если хорды пересекаются, то произведения их отрезков, на которые их разделила точка пересечения, равны. 
Диаметр - наибольшая хорда. 
Пусть хорда - АВ, диаметр, проходящий через т.Р - МК. 
АР=4, ВР=5. 
Примем искомое расстояние РО=х
Тогда КР=r+х=6+х
МР=r-х=6-х⇒
4•5=(6+х)•(6-х)⇒
х²=36-20 ⇒
х=√16=4
ОР=4

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот подробное решение:

Пусть O - центр окружности, A и B - концы хорды, R - точка пересечения хорды с диаметром OC. Из условия задачи известны следующие данные:

- AR = 4 см, BR = 5 см, OR = x см, OC = 6 см. - По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд имеем: AR * BR = CR * DR, где C и D - точки пересечения хорды AB с окружностью. - По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ORC имеем: OC^2 = OR^2 + RC^2.

Из первого уравнения находим RC:

AR * BR = CR * DR 4 * 5 = (6 + x) * (6 - x) 20 = 36 - x^2 x^2 = 16 x = 4 или x = -4

Так как расстояние не может быть отрицательным, то x = 4 см.

Из второго уравнения находим OC:

OC^2 = OR^2 + RC^2 6^2 = 4^2 + RC^2 36 = 16 + RC^2 RC^2 = 20 RC = √20 см

Ответ: расстояние от точки R до центра окружности равно 4 см, а длина хорды AB равна √20 см.