Question

Найдите площадь треугольника MNT,если M(-6;0;0) N(0;8;0),T(0;0;2).Нужно еще сделать рисунок к задаче ! ОТВЕТ:26*по формуле Герона не решать

Answer 1

Task/26649757
--------------------
Найдите площадь треугольника MNT,если M(-6;0;0) , N(0;8;0),T(0;0;2).
-------------------
  * * *   S = (1/2)absinα   * * *
TM ( - 6 ;0 ; -2) , модуль этого вектора  | TM | = √( (-6)² +0² +(-2)² ) =2√10 ;
TN ( 0 ; 8 ; -2)  , модуль этого вектора  | TN | =√(0² +8² +(-2)² ) =2√17 .
Пусть  α   угол между этими  двумя  векторами TM и TN .
По определению скалярного произведения  двух векторов :
TM*TN  = | TM |*  | TN |*cos(TM ^TN)  = 2√17 *2√10*cosα=4√170 *cosα.
По теореме  скалярного произведения  двух векторов :
TM*TN   =(-6)*0 +0*8 + (-2)*(-2) =4.
4√170* cosα = 4 ⇒  cosα = 1/√170 ;
* * * Косинус угла между векторами равен скалярному произведению  векторов, поделенному на произведение модулей векторов. * * *
sinα  =√ (1 -cos²α) =√ (1 -(1/√170)² )  =√ (1 -1/170)=√ (169 /170 ) =13 / √170,
S =(1/2)* | TM |*  | TN |*sinα =(1/2)*2√17 *2√10* 13/√170   =26 .

ответ : 26 .
* * * можно и  через векторное произведения  S = (1/2)* | TM  x   TN |  * * *

Answer 2

Для нахождения площади треугольника MNT с координатами вершин M(-6;0;0), N(0;8;0) и T(0;0;2), мы можем использовать формулу площади треугольника, основанную на длинах его сторон.

Нахождение длин сторон треугольника

Для начала, найдем длины сторон треугольника MNT, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Длина стороны MN: ``` MN = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((0 - (-6))^2 + (8 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(6^2 + 8^2 + 0^2) = sqrt(36 + 64 + 0) = sqrt(100) = 10 ```

Длина стороны NT: ``` NT = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((0 - 0)^2 + (0 - 8)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(0^2 + (-8)^2 + 2^2) = sqrt(0 + 64 + 4) = sqrt(68) ≈ 8.246 ```

Длина стороны MT: ``` MT = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = sqrt((0 - (-6))^2 + (0 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(6^2 + 0^2 + 2^2) = sqrt(36 + 0 + 4) = sqrt(40) ≈ 6.325 ```

Применение формулы Герона

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника MNT, мы можем использовать формулу Герона для нахождения его площади.

Формула Герона: ``` S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) ``` где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Полупериметр треугольника MNT: ``` p = (MN + NT + MT) / 2 = (10 + 8.246 + 6.325) / 2 ≈ 12.2855 ```

Площадь треугольника MNT: ``` S = sqrt(p * (p - MN) * (p - NT) * (p - MT)) = sqrt(12.2855 * (12.2855 - 10) * (12.2855 - 8.246) * (12.2855 - 6.325)) ≈ sqrt(12.2855 * 2.2855 * 4.0395 * 5.9605) ≈ sqrt(558.685) ≈ 23.65 ```

Таким образом, площадь треугольника MNT составляет примерно 23.65.

Рисунок треугольника MNT


Пожалуйста, обратите внимание, что рисунок треугольника MNT является иллюстративным и может не соответствовать масштабу.