Question

Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна z и боковое ребро равно q.

Answer 1

Обозначим нашу пирамиду АВСД-основание , М-вершина , МО--высота , точка О-
точка пересечения диагоналей ,МК--апофема ( высота боковой грани ) , К∈ДС.
Sб=1\2РL ( L --апофема , найдём её)
 Рассмотрим ΔМОД , угол О=90 град. ОД=1\2ВД=1\2√2·z=√2Z\2
Найдём высоту пирамиды: ОМ²=МК²-ОД² ( по теореме Пифагора)
ОМ=√(g²-z²\2)=H
Для того , что бы найти апофему , рассмотрим ΔМОК ( угол О=90)
ОК=1\2z
по теореме Пифагора : L=MK=√((1\2z)²+(g²-z²\2)=√(g²-z²\4)
P=4z
S=1\2·4z·√(g²-z²\4)=2z√(g²-z²\4)

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти с использованием следующей формулы:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{Периметр основания} \times \text{Длина бокового ребра} \]

Для правильной четырехугольной пирамиды с основанием в виде квадрата, периметр основания (\(P_{\text{осн}}\)) равен четырем умножить на длину стороны основания (\(z\)):

\[ P_{\text{осн}} = 4z \]

Теперь мы можем использовать этот результат в формуле для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{осн}} \times q \]

Подставим значение \(P_{\text{осн}}\):

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 4z \times q \]

\[ S_{\text{бок}} = 2zq \]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна \(2zq\).