Question

АВС А:В:С =1:3:5 . Найдите угол В в треугольника АВС

Answer 1

1+3+5=9(частей)- всего
Сумма углов треугольника равна 180°.
Одна часть: 180:9=20°.
20°×3=60°
Ответ:60°.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник АВС.

У нас дано, что АВС - треугольник, и соотношение длин его сторон АВ:ВС:СА равно 1:3:5.

Соответственно, можно представить длины его сторон следующим образом: АВ = x ВС = 3x СА = 5x

На основании данных о длинах сторон мы не можем напрямую найти углы треугольника. Однако, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти один из углов треугольника.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b, справедливо следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Применим данную теорему к нашему треугольнику АВС.

Пусть угол В = C. Тогда стороны треугольника АВС можно записать следующим образом: c = АВ = x a = СА = 5x b = ВС = 3x

Используя данные из условия задачи, справедливо следующее соотношение:

x^2 = (5x)^2 + (3x)^2 - 2*(5x)*(3x)*cos(C)

Решим данное уравнение относительно cos(C):

x^2 = 25x^2 + 9x^2 - 30x^2*cos(C) x^2 = 34x^2 - 30x^2*cos(C) cos(C) = 1 - 4/17 cos(C) = 13/17

Теперь, найдя значение cos(C) как 13/17, мы можем найти угол В, используя обратную функцию косинуса:

C = arccos(13/17)

Здесь арккосинус (arccos) равен обратной функции косинуса и дает нам значение угла. В калькуляторе вы можете найти арккосинус и ввести 13/17, чтобы получить значение угла.

Таким образом, угол В в треугольнике АВС равен arccos(13/17).