Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку (1;2) і центр кола:х в квадраті+ у в квадраті+ 2х - 4у=0

Answer 1

1) приведем уравнение окр-ти к стандартному виду.

x^2+y^2+2x-4y=0; => (x^2+2x)+(y^2-4y)=0; => (x^2+2x+1)-1+(y^2-4y+4)-4=0; =>

=> (x+1)^2+(y-2)^2=1+4; => (x-(-1))^2+(y-2)^2=5. Итак, из уравнеия видно, что центр окр-ти находится в точке (-1;2).

2) уравнение прямой, проходящей через две данные точки А(1;2) и О(-1;2):

(х-ха)/(хо-ха)=(у-уа)/(уо-уа); (х-1)/(-1-1)=(у-2)/(2-2); (х-1)/(-2)=(у-2)/0;

0*(х-1)=-2*(у-2); -2у+4=0; 2у=4; у=2.

Ответ: прямая у=2.

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку и центр круга, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона (угловой коэффициент), а \(b\) - точка пересечения прямой с осью \(y\) (y-интерсепт).

Найдем угловой коэффициент прямой (\(m\)). Если прямая проходит через точку \((1,2)\) и центр круга, то она также проходит через центр круга.

Центр круга - это точка \((h, k)\), где \(h\) - это абсцисса, а \(k\) - ордината. В данном случае у нас центр круга неизвестен, но предположим, что центр круга - это точка \((h, k)\).

Таким образом, у нас есть две точки, через которые проходит прямая: \((1,2)\) и \((h, k)\). Мы можем использовать эти точки для вычисления углового коэффициента:

\[ m = \frac{{k - 2}}{{h - 1}} \]

Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент, мы можем использовать его и одну из точек для нахождения \(b\). Давайте используем точку \((1,2)\):

\[ 2 = m \cdot 1 + b \]

Теперь подставим значение \(m\), которое мы нашли выше:

\[ 2 = \frac{{k - 2}}{{h - 1}} \cdot 1 + b \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают нашу прямую:

\[ m = \frac{{k - 2}}{{h - 1}} \]

\[ 2 = \frac{{k - 2}}{{h - 1}} \cdot 1 + b \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \((1,2)\) и центр круга \((h, k)\), имеет вид:

\[ y = \frac{{k - 2}}{{h - 1}} \cdot x + \left(2 - \frac{{k - 2}}{{h - 1}}\right) \]

Это уравнение прямой, которое проходит через указанную точку и центр круга.