Question

Периметр треугольника дорівнює 72 см. Знайдіть його сторони, якщо сторони подібного йому трикутника дорівнює 7,8 і 9 см

Answer 1

Сторони трикутника дорівнюють 21,24,27

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, використаємо властивість подібних трикутників, яка говорить, що відношення довжин сторін подібних трикутників рівне відношенню їх периметрів.

Спершу знайдемо відношення периметрів треугольників. Периметр треугольника заданого у завданні дорівнює 72 см, а периметр подібного треугольника нам не відомий.

Використовуючи властивість подібних трикутників, ми можемо записати:

Периметр подібного треугольника / Периметр заданого треугольника = Відношення сторін подібних треугольників

Позначимо сторони треугольника заданого у завданні як a, b, і c, а сторони подібного треугольника як x, y, і z.

Тоді відношення периметрів буде:

(x + y + z) / 72 = (7.8 + 9 + 7.8) / 72

За даними у завданні, ми знаємо, що x = 7.8, y = 9, і z = 7.8. Підставляємо ці значення у вираз:

(7.8 + 9 + 7.8) / 72 = 24.6 / 72 = 0.3417

Тепер ми знаємо відношення периметрів.

Далі, ми можемо використати властивість подібних трикутників, щоб знайти відношення довжин сторін:

Відношення довжин сторін подібних треугольників = Відношення сторін подібних треугольників

Позначимо довжини сторін треугольника заданого у завданні як a, b, і c, а довжини сторін подібного треугольника як x, y, і z.

Тоді відношення довжин сторін буде:

x / a = y / b = z / c = 0.3417

Знаючи відношення довжин сторін, ми можемо знайти конкретні значення сторін подібного треугольника.

Значення сторін можна знайти, помноживши відношення на відповідну сторону треугольника:

x = 0.3417 * a

y = 0.3417 * b

z = 0.3417 * c

Підставляючи відповідні значення a, b, і c з заданого треугольника:

x = 0.3417 * 7.8

y = 0.3417 * 9

z = 0.3417 * 7.8

Отримуємо значення сторін подібного треугольника:

x ≈ 2.67006 см

y ≈ 3.0733 см

z ≈ 2.67006 см

Таким чином, сторони подібного треугольника дорівнюють приблизно 2.67006 см, 3.0733 см, і 2.67006 см.