Question

Каким должен быть радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, для того что бы его боковая поверхность была такая же, как поверхность шара радиуса 2 см.

Answer 1

14 радиус основания цилиндра

Answer 2

Радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением

Для того чтобы боковая поверхность цилиндра с квадратным осевым сечением была такой же, как поверхность шара радиуса 2 см, нужно найти радиус основания цилиндра.

Для начала, найдем площадь поверхности шара с радиусом 2 см. Формула для площади поверхности шара выглядит следующим образом:

S = 4πr^2

где S - площадь поверхности шара, r - радиус шара.

Подставляя значения, получаем:

S = 4π(2^2) = 16π см^2.

Теперь, чтобы найти радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, нужно найти сторону квадрата, площадь которого равна площади поверхности шара.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

S = a^2

где S - площадь квадрата, a - сторона квадрата.

Подставляя значения, получаем:

16π = a^2

Чтобы найти сторону квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(16π) = √(a^2)

4√π = a

Таким образом, сторона квадрата равна 4√π.

Теперь, чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно разделить сторону квадрата на √2, так как диагональ квадрата равна стороне умноженной на √2.

Радиус основания цилиндра = (4√π) / √2

Упрощая выражение, получаем:

Радиус основания цилиндра = 2√2√π

Таким образом, радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, чтобы его боковая поверхность была такой же, как поверхность шара радиуса 2 см, равен 2√2√π.

Пример вычислений:

Радиус основания цилиндра = (4√π) / √2

Радиус основания цилиндра = (4 * √(3.14)) / √2

Радиус основания цилиндра ≈ 2.83 см

Ответ: Радиус основания цилиндра с квадратным осевым сечением, чтобы его боковая поверхность была такой же, как поверхность шара радиуса 2 см, равен примерно 2.83 см.