Question

Внутри угла расположены три окружности ω1, ω2, ω3, каждая из которых касается двух сторон угла, причем окружность ω2 касается внешним образом двух других окружностей. Известно, что радиус окружности ω1 равен 2, а радиус окружности ω3 равен 50. Чему равен радиус окружности ω2?

Answer 1

Пж, дайте ответ на эту задачку!

Answer 2

Пусть радиус окружности ω2 равен r.

Так как окружность ω1 касается двух сторон угла, ее радиус может быть найден как половина суммы радиусов окружностей ω1 и ω2. То есть, радиус окружности ω1 равен (2 + r)/2 = 1 + r/2.

Аналогично, радиус окружности ω3 равен (r + 50)/2 = 25 + r/2.

Так как окружность ω2 касается внешним образом двух других окружностей, сумма радиусов окружностей ω1 и ω3 должна быть равна радиусу окружности ω2. То есть, (2 + r)/2 + (r + 50)/2 = r.

Раскроем скобки и упростим выражение:

(2 + r + r + 50)/2 = r

(2r + 52)/2 = r

2r + 52 = 2r

52 = 0

Окончательный ответ: радиус окружности ω2 не может быть найден при указанных условиях, так как это приводит к некорректному уравнению.