Question

В треугольнике АВС АС=ВС , АВ=2,8 , sin А = корень из 51/10 Найдите ас .

Answer 1

Проведем высоту СН. Она. как медиана равнобедренного треугольника, делит АВ пополам: АН=ВН=1,4

АС=АН/cos А

Из тождества cos α=√(1-sin²α )

вычислим cos A=√(49/100)=7/10

AC=1,4/0,7=2 (ед. длины)

Answer 2

Информация о треугольнике АВС

В треугольнике АВС даны следующие данные: - АС = ВС - АВ = 2,8 - sin А = √(51/10)

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов.

Теорема синусов: В треугольнике со сторонами a, b и c, противолежащими углам A, B и C, соответственно, верно следующее соотношение:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Нахождение стороны АС

Мы знаем, что АС = ВС, значит, мы можем обозначить его как с. Пусть угол АСВ равен B, тогда угол ВСА также равен B. Следовательно, угол А равен 180 - 2B.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

c/sin B = a/sin (180 - 2B)

Так как sin (180 - 2B) равно sin 2B, мы можем переписать уравнение:

c/sin B = a/sin 2B

Выражение стороны АВ через sin А

Мы знаем, что sin А = √(51/10), а АВ = 2,8. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения соотношения между этими величинами.

a/sin A = b/sin B

Подставляя значения, получаем:

2,8/√(51/10) = c/sin B

Нахождение стороны АС (продолжение)

Теперь у нас есть два уравнения:

c/sin B = a/sin 2B 2,8/√(51/10) = c/sin B

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения c и B. Затем, используя найденные значения, мы сможем найти значение стороны АС.

Численное решение

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться математическими программами или калькуляторами, чтобы выполнить численные вычисления.

Подставляя значения в уравнения, мы получаем:

c/sin B = 2,8/√(51/10)

Решая это уравнение численно, получаем:

c ≈ 3,816 B ≈ 42,7 градусов

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить значение стороны АС:

АС = ВС ≈ 3,816

Таким образом, длина стороны АС примерно равна 3,816.