Question

Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М. Докажите ,что РЕ||QF .и Отрезок DМ- биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если <СDЕ=68˚.ПОЖАЛУЙСТА:)

Answer 1

1) PEIIQF так как треугольник PEM=FMQ , по 1 признаку равенства треугольников , так как треугольники равны значит и их углы равны , тем более что треугольники равнобедренные , следовательно накрестлежащие углы равны , следовательно PEIIQF

Answer 2

Давайте рассмотрим данные условия подробно и решим задачу.

1. Отрезки EF и RQ пересекаются в их середине М.

Поскольку отрезки EF и RQ пересекаются в середине М, то EM = MF и RQ = QM.

2. Докажем, что RE || QF.

Рассмотрим треугольники REM и RFQ. У нас уже есть EM = MF и RQ = QM. По свойству треугольника:

a) По стороне-стороне: EM = MF и RQ = QM. b) По стороне-углу-стороне: У нас есть RE || QF (по условию) и угол ERM = FRQ (вертикальные углы).

Исходя из этих двух фактов, по теореме о треугольнике, мы можем утверждать, что треугольники REM и RFQ равны по стороне-углу-стороне, и, следовательно, RE || QF.

3. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE.

Так как отрезок DM проходит через точку М, которая является серединой отрезка EF, то DM делит сторону CE пополам. Также, из условия EM = MF следует, что DM также делит сторону CD пополам. Таким образом, DM - биссектриса треугольника CDE.

4. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N.

Поскольку DM - биссектриса треугольника CDE, то угол EDM равен углу CDE. Теперь, если провести прямую через точку М, параллельную стороне CD, то она также будет параллельна стороне DE (по свойству биссектрисы). Таким образом, DN будет равен EM (или MF) и равен половине стороны DE.

5. Найдем углы треугольника DMN.

У нас уже есть, что угол EDM = CDE = 68˚. Также, угол MDE равен углу MED (по свойству биссектрисы) и углу MFE (по вертикальным углам), а MED = MFE, так как EM = MF. Таким образом, угол MDE = 68˚.

Теперь, угол NDM равен углу MDE (по свойству прямых углов, так как DN || EM), и угол NMD равен углу EDM (по вертикальным углам). Таким образом, углы треугольника DMN равны: NDM = MDE = 68˚ и NMD = EDM = 68˚.

Итак, мы доказали, что углы треугольника DMN равны 68˚, 68˚ и 44˚.