Question

Решите систему уравнений: 1. 2(x+y)^2-7(x+y)+3=0 2x-3y=-1 И 2x^2+2y^2+x-y-4=0 3x^2+3y^^2+2x-y^2

Answer 1

1.
2X = 3Y - 1 ; X = 1,5Y - 0,5 : X^2 = 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25 
2*( X + Y)^2 - 7*( X + Y ) + 3 = 0 
2 * ( X^2 + 2XY + Y^2 ) - 7X - 7Y + 3 = 0 
2X^2 + 4XY + 2Y^2 - 7X - 7Y + 3 = 0 
2 * ( 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25 ) + 4Y*( 1,5Y - 0,5 ) + 2Y^2 - 7*( 1,5Y - 0,5) - 7Y + 3 = 0 
4,5Y^2 - 3Y + 0,5 + 6Y^2 - 2Y + 2Y^2 - 10,5Y + 3,5 - 7Y + 3 = 0 
Y^2 * ( 4,5 + 6 + 2 ) - Y * ( 3 + 2 + 7 + 10,5 ) + 0,5 + 3,5 + 3 = 0 
12,5Y^2 - 22,5Y + 7 = 0 
D = 506,25 - 4 * 12,5 * 7 = 506,25 - 350 = 156,25 ; √ D = 12,5 
Y1 = ( 22,5 + 12,5 ) : 25 = 1,4 
Y2 = ( 22,5 - 12,5 ) : 25 = 0,4 
X = 1,5Y - 0,5 
X1 = 1,5 * 1,4 - 0,5 = 1,6 
X2 = 1,5 * 0,4 - 0,5 = 0,1 
Ответ ( 1,6 ; 1,4 ) ; ( 0,1 ; 0,4 ) 
------------------------------------

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения, чтобы найти значения переменных x и y.

1. Начнем с уравнения 2(x+y)^2 - 7(x+y) + 3 = 0. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2(x^2 + 2xy + y^2) - 7x - 7y + 3 = 0 2x^2 + 4xy + 2y^2 - 7x - 7y + 3 = 0

2. Рассмотрим второе уравнение 2x - 3y = -1. Умножим это уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми с первым уравнением: 4x - 6y = -2

3. Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную x: (2x^2 + 4xy + 2y^2 - 7x - 7y + 3) + (4x - 6y) = 0 + (-2) 2x^2 + 4xy + 2y^2 - 7x - 7y + 3 + 4x - 6y = -2

4. Упростим данное уравнение: 2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x - 13y + 3 = -2

5. Теперь рассмотрим третье уравнение 2x^2 + 2y^2 + x - y - 4 = 0. Перепишем его в форме, аналогичной уравнению в пункте 4: 2x^2 + 2y^2 + x - y - 4 = 0 2x^2 + 2y^2 + x - y = 4

6. Теперь вычтем третье уравнение из уравнения, полученного в пункте 4, чтобы исключить переменную y: (2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x - 13y + 3) - (2x^2 + 2y^2 + x - y) = -2 - 4 2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x - 13y + 3 - 2x^2 - 2y^2 - x + y = -6 x + 12y - 3x - x^2 = -6

7. Упростим данное уравнение: 11y - 2x + x^2 = -6

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 2x^2 + 4xy + 2y^2 - 3x - 13y + 3 = -2 11y - 2x + x^2 = -6

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать дополнительные методы, такие как метод Гаусса или метод подстановки. Если вы предоставите мне дополнительные уравнения или условия, я смогу продолжить решение системы.