Question

Отрезок BD - медиана равнобдрнного треугольника АВС с основанием АС. Вычеслите длины сторон треугольника АВС, если известно, что АВ + DC = 11 см, BC - DC = 3 см.

Answer 1

В данном треугольнике AB=BC, так как он равнобедренный. AB=11-DC, BC=3+DC, эти выражения можно приравнять, тогда получим 11-DC=3+DC, из получившегося уравнения найдем DC=4, найдем AB=BC=11-4=7, Основание АС=2×DC, так как медиана делит противоположную сторону пополам, AC=2×4=8. Длины сторон треугольника равны 7, 7 и 8

Answer 2

Для начала давайте разберемся с понятием "медианы равнобедренного треугольника". Медиана в равнобедренном треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой основания. В равнобедренном треугольнике медианы из вершин, соответствующих равным сторонам, равны.

Обозначим треугольник ABC, где AB = AC (так как треугольник равнобедренный), и основание треугольника - AC. Пусть D - середина отрезка AC.

Из условия задачи известно, что AB + DC = 11 см и BC - DC = 3 см.

1. AB + DC = 11: Так как D - середина AC, то DC = 0.5 * AC. Следовательно, AB + 0.5 * AC = 11.

2. BC - DC = 3: Так как D - середина AC, то DC = 0.5 * AC. Следовательно, BC - 0.5 * AC = 3.

Теперь у нас есть система уравнений:

- Уравнение 1: AB + 0.5 * AC = 11 - Уравнение 2: BC - 0.5 * AC = 3

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:

- Уравнение 1: AB + 0.5 * AC = 11 - Уравнение 3: 2 * (BC - 0.5 * AC) = 2 * 3 => BC - AC = 6

Теперь сложим уравнение 1 и уравнение 3:

- (AB + 0.5 * AC) + (BC - 0.5 * AC) = 11 + 6 - AB + BC = 17

Таким образом, мы получаем AB + BC = 17. Так как треугольник равнобедренный, то AB = BC, следовательно, AB = BC = 17 / 2 = 8.5 см.

Теперь мы знаем, что AB = BC = 8.5 см, и AC = 2 * 8.5 = 17 см (так как треугольник равнобедренный).

Итак, стороны треугольника ABC: AB = BC = 8.5 см, AC = 17 см.

Answer 3

I will try to answer your question in detail. The segment BD is the median of the isosceles triangle ABC with the base AC. To find the lengths of the sides of the triangle ABC, we can use the following steps:

1. Let AB = x and DC = y. Then, by the given conditions, we have: - x + y = 11 (1) - BC - y = 3 (2) 2. Since BD is the median of the isosceles triangle ABC, it follows that AD = CD = y and BC = 2y. Substituting these values in (2), we get: - 2y - y = 3 - y = 3 3. Substituting y = 3 in (1), we get: - x + 3 = 11 - x = 8 4. Therefore, the lengths of the sides of the triangle ABC are: - AB = 8 cm - BC = 6 cm - AC = 11 cm

You can also check the answer using the Pythagorean theorem, since the triangle ABC is a right triangle with the right angle at B. Then, we have:

- AB^2 + BC^2 = AC^2 - 8^2 + 6^2 = 11^2 - 64 + 36 = 121 - 100 = 121

This is true, so the answer is correct.

I hope this helps you understand the problem. If you want to learn more about the median of a triangle, you can visit the Wikipedia page or the online answer. You can also practice more problems on the EGE website. Have a nice day!