Question

Найти косинус угла между векторами m(0;1;-1) и n(1;2;0)

Answer 1

$cos\alpha=\frac{0*1+1*2+(-1)*0}{\sqrt{0^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}*\sqrt{1^{2}+2^{2}+0^{2}}}= \frac{2}{\sqrt{10}}$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами m(0,1,-1) и n(1,2,0), мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(theta) = (m · n) / (|m| * |n|),

где m · n - скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| - длины векторов m и n соответственно.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов m и n:

m · n = (0*1) + (1*2) + (-1*0) = 0 + 2 + 0 = 2.

Затем, найдем длины векторов m и n:

|m| = sqrt(0^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2),

|n| = sqrt(1^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(1 + 4 + 0) = sqrt(5).

Теперь мы можем подставить значения в формулу косинуса и вычислить:

cos(theta) = 2 / (sqrt(2) * sqrt(5)).

Дальше, мы можем упростить это выражение:

cos(theta) = 2 / (sqrt(2) * sqrt(5)) = 2 / (sqrt(10)).

Таким образом, косинус угла между векторами m(0,1,-1) и n(1,2,0) равен 2 / (sqrt(10)).