Question

Точка М - серидина боковой стороны CD трапеции ABCD. Прямая BМ пересекает прямую АD в точке К. Найдите длину отрезка АК, если основания трапеции равны 5 и 12 см.

Answer 1

СМ=МД за условием задачи
уголСМВ=уголКМД(вертикальные)
уголМДК=уголМСВ(внутренние разносторонние при сечной ДС)⇒треугольникМСВ=треугольникМДК. Значит КД=СВ. АК=КД+ДА=12+5=17(см)
В: 17 см

Answer 2

Для решения этой задачи, представим себе трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а BM - боковая сторона, проходящая через точку М. Также у нас есть прямая AD и точка пересечения прямой BM с AD обозначена как К.

Из условия известно, что основания трапеции равны 5 см (AB) и 12 см (CD).

Также, поскольку точка М лежит на боковой стороне BM, мы можем предположить, что BM является высотой трапеции.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник BKM. Поскольку BM - высота, проведенная из вершины B, он делит треугольник BKM на два прямоугольных треугольника: BKA и KMD.

Так как BM - высота, применяем теорему Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. В треугольнике BKA: \[ BK^2 + KA^2 = BA^2 \] \[ BM^2 + KA^2 = BA^2 \] 2. В треугольнике KMD: \[ KD^2 + MD^2 = BM^2 \] \[ KD^2 + MD^2 = BM^2 \]

Теперь объединим эти уравнения:

\[ BM^2 + KA^2 = BA^2 \] \[ KD^2 + MD^2 = BM^2 \]

У нас есть два уравнения, но у нас пока нет информации о точке К.

Однако, поскольку BM - высота, угол BKM является прямым углом. Это означает, что угол BKA + угол KMD = 90 градусов. Таким образом, если мы найдем один из этих углов, мы сможем выразить другой.

Теперь рассмотрим треугольник BAD. Угол B равен 90 градусов, поскольку AB - основание трапеции.

\[ угол BKA = угол KMD = 90 - угол ABD \]

Теперь мы можем использовать тригонометрию для выражения угла ABD через длины сторон трапеции:

\[ \tan(угол ABD) = \frac{BD}{AB - CD} \]

Теперь, используя полученное значение угла ABD, мы можем выразить углы BKA и KMD, а затем подставить их в уравнения для треугольников BKA и KMD.

\[ угол BKA = угол KMD = 90 - угол ABD \]

Теперь мы можем подставить значения угла BKA и KMD в уравнения треугольников BKA и KMD:

\[ BM^2 + KA^2 = BA^2 \] \[ KD^2 + MD^2 = BM^2 \]

После решения этих уравнений мы найдем длину отрезка АК.