Question

Прямоугольник ABCD перегнули по диагонали AC так,что плоскости ABC и ADC оказались перпендикулярными. Найдите раccтояние между точками B и D,если AB=20см,BD=25 см.

Answer 1

В прямоугольнике ABCD диагонали АС и ВD равны 25см. Тогда стороны ВС и DC равны по Пифагору √(АС-АВ) = √(625-400) = 15см.
После того, как согнули прямоугольник, опустим высоты BF и DE на линию сгиба - диагональ АС. По формуле для высоты из прямого угла треугольника на его гипотенузу имеем: BF=DE= AB*DC/AC =20*15/25 = 12см. Прямоугольнык треугольники АDE и BFC равны.
По Пифагору находим АЕ=FC = √(15²-12²) = 9см.
Тогда EF= АС-AE-FC =25-18=7cм.
В прямоугольном тр-ке DEF по Пифагору найдем DF=√(12²+7²)=√193см.
Из прямоугольного треугольника DBF по Пифагору найдем искомое расстояние BD = √(DF²+BF²) =√(193+144) = √337см ≈ 18,36см.
P.S Арифметику хорошо бы еще раз проверить...